Leysa 2-2z(1+i)=4i-2

$$2 - 2 z ( 1 + i ) = 4 i - 2$$

Leystu fyrir z

$$z=-2i$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Margfaldaðu 2 sinnum 1+i.

$$2-\left(2\times 1+2i\right)z=4i-2$$

Margfaldaðu í 2\times 1+2i.

$$2-\left(2+2i\right)z=4i-2$$

Margfaldaðu -1 og 2+2i til að fá út -2-2i.

$$2+\left(-2-2i\right)z=4i-2$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$\left(-2-2i\right)z=4i-2-2$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í 4i-2-2.

$$\left(-2-2i\right)z=-2-2+4i$$

Leggðu -2 saman við -2.

$$\left(-2-2i\right)z=-4+4i$$

Deildu báðum hliðum með -2-2i.

$$z=\frac{-4+4i}{-2-2i}$$

Margfaldaðu bæði teljara og nefnara \frac{-4+4i}{-2-2i} með samoki nefnarans, -2+2i.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2\right)^{2}-2^{2}i^{2}}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{8}$$

Margfaldaðu tvinntölurnar -4+4i og -2+2i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2i^{2}}{8}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right)}{8}$$

Margfaldaðu í -4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right).

$$z=\frac{8-8i-8i-8}{8}$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í 8-8i-8i-8.

$$z=\frac{8-8+\left(-8-8\right)i}{8}$$

Leggðu saman í 8-8+\left(-8-8\right)i.

$$z=\frac{-16i}{8}$$

Deildu -16i með 8 til að fá -2i.

$$z=-2i$$