Leysa 2-sqrt{2x+3}=2x-1

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Lausnarskref

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

Dragðu 2 frá -1 til að fá út -3.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Víkka \left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Reiknaðu -1 í 2. veldi og fáðu 1.

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{2x+3} í 2. veldi og fáðu 2x+3.

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1 með 2x+3.

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2x-3\right)^{2}.

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

Bættu 12x við báðar hliðar.

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

Sameinaðu 2x og 12x til að fá 14x.

$$14x+3-4x^{2}=9$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum.

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

Dragðu 9 frá 3 til að fá út -6.

$$14x-6-4x^{2}=0$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -2x^{2}+ax+bx-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 6.

$$1,6 2,3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 7.

$$a=6 b=1$$

Endurskrifa -2x^{2}+7x-3 sem \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Leystu -x+3=0 og 2x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Settu 3 inn fyrir x í hinni jöfnunni 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

Einfaldaðu. Gildið x=3 uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$-1=5$$

Settu \frac{1}{2} inn fyrir x í hinni jöfnunni 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{1}{2} uppfyllir jöfnuna.

$$0=0$$

Jafnan -\sqrt{2x+3}=2x-3 hefur einstaka lausn.

$$x=\frac{1}{2}$$