Leysa 2(x-7)^2-37=-35

$$2 ( x - 7 ) ^ { 2 } - 37 = - 35$$

Leystu fyrir x

$$x=8$$

$$x=6$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-7\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-14x+49\right)-37=-35$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x^{2}-14x+49.

$$2x^{2}-28x+98-37=-35$$

Dragðu 37 frá 98 til að fá út 61.

$$2x^{2}-28x+61=-35$$

Bættu 35 við báðar hliðar.

$$2x^{2}-28x+61+35=0$$

Leggðu saman 61 og 35 til að fá 96.

$$2x^{2}-28x+96=0$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+48. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -14.

$$a=-8 b=-6$$

Endurskrifa x^{2}-14x+48 sem \left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -6 í öðrum hópi.

$$x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Leystu x-8=0 og x-6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=8 x=6$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-7\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-14x+49\right)-37=-35$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x^{2}-14x+49.

$$2x^{2}-28x+98-37=-35$$

Dragðu 37 frá 98 til að fá út 61.

$$2x^{2}-28x+61=-35$$

Bættu 35 við báðar hliðar.

$$2x^{2}-28x+61+35=0$$

Leggðu saman 61 og 35 til að fá 96.

$$2x^{2}-28x+96=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -28 inn fyrir b og 96 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

Hefðu -28 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 96}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 96.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-768}}{2\times 2}$$

Leggðu 784 saman við -768.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -28 er 28.

$$x=\frac{28±4}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{28±4}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{28±4}{4} þegar ± er plús. Leggðu 28 saman við 4.

$$x=\frac{32}{4}$$

Deildu 32 með 4.

$$x=8$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{28±4}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá 28.

$$x=\frac{24}{4}$$

Deildu 24 með 4.

$$x=6$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=8 x=6$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-7\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-14x+49\right)-37=-35$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x^{2}-14x+49.

$$2x^{2}-28x+98-37=-35$$

Dragðu 37 frá 98 til að fá út 61.

$$2x^{2}-28x+61=-35$$

Dragðu 61 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-28x=-35-61$$

Dragðu 61 frá -35 til að fá út -96.

$$2x^{2}-28x=-96$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{96}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{96}{2}$$

Deildu -28 með 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{96}{2}$$

Deildu -96 með 2.

$$x^{2}-14x=-48$$

Deildu -14, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -7. Leggðu síðan tvíveldi -7 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-48+\left(-7\right)^{2}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x^{2}-14x+49=-48+49$$

Leggðu -48 saman við 49.

$$x^{2}-14x+49=1$$

Stuðull x^{2}-14x+49. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=1$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Einfaldaðu.

$$x-7=1 x-7=-1$$

Leggðu 7 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=8 x=6$$