Leysa 2(x-3)^2+6=14

$$2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 6 = 14$$

Leystu fyrir x

$$x=5$$

$$x=1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Leggðu saman 18 og 6 til að fá 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Dragðu 14 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Dragðu 14 frá 24 til að fá út 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-5 b=-1$$

Endurskrifa x^{2}-6x+5 sem \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Leystu x-5=0 og x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=5 x=1$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Leggðu saman 18 og 6 til að fá 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Dragðu 14 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Dragðu 14 frá 24 til að fá út 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -12 inn fyrir b og 10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

Leggðu 144 saman við -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{12±8}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±8}{4} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 8.

$$x=\frac{20}{4}$$

Deildu 20 með 4.

$$x=5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±8}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 8 frá 12.

$$x=\frac{4}{4}$$

Deildu 4 með 4.

$$x=1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=5 x=1$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Leggðu saman 18 og 6 til að fá 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Dragðu 24 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-12x=14-24$$

Dragðu 24 frá 14 til að fá út -10.

$$2x^{2}-12x=-10$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{10}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

Deildu -12 með 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{10}{2}$$

Deildu -10 með 2.

$$x^{2}-6x=-5$$

Deildu -6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3. Leggðu síðan tvíveldi -3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Leggðu -5 saman við 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Stuðull x^{2}-6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Einfaldaðu.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=5 x=1$$