Leysa 2(x^2+4)=5x

$$2 ( x ^ { 2 } + 4 ) = 5 x$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4}\approx 1.25+1.5612495i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}\approx 1.25-1.5612495i$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x^{2}+4.

$$2x^{2}+8=5x$$

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+8-5x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-5x+8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og 8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 8}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-64}}{2\times 2}$$

Leggðu 25 saman við -64.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-39}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót -39.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{39}i}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\sqrt{39}i}{4} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við i\sqrt{39}.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\sqrt{39}i}{4} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{39} frá 5.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x^{2}+4.

$$2x^{2}+8=5x$$

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+8-5x=0$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$2x^{2}-5x=-8$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{8}{2}$$

Deildu -8 með 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-4$$

Deildu -\frac{5}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-4+\frac{25}{16}$$

Leggðu -4 saman við \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{39}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{39}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{39}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{39}i}{4}$$

Leggðu \frac{5}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$