Leysa 2(x+1)-(x-2)=x(x-5)

$$2 ( x + 1 ) - ( x - 2 ) = x ( x - 5 )$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{13}+3\approx 6.605551275$$

$$x=3-\sqrt{13}\approx -0.605551275$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x+1.

$$2x+2-\left(x-2\right)=x\left(x-5\right)$$

Til að finna andstæðu x-2 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$2x+2-x-\left(-2\right)=x\left(x-5\right)$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$2x+2-x+2=x\left(x-5\right)$$

Sameinaðu 2x og -x til að fá x.

$$x+2+2=x\left(x-5\right)$$

Leggðu saman 2 og 2 til að fá 4.

$$x+4=x\left(x-5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x-5.

$$x+4=x^{2}-5x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$x+4-x^{2}=-5x$$

Bættu 5x við báðar hliðar.

$$x+4-x^{2}+5x=0$$

Sameinaðu x og 5x til að fá 6x.

$$6x+4-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+6x+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 36 saman við 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 52.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{-2}$$

Deildu -6+2\sqrt{13} með -2.

$$x=3-\sqrt{13}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{13} frá -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{-2}$$

Deildu -6-2\sqrt{13} með -2.

$$x=\sqrt{13}+3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3-\sqrt{13} x=\sqrt{13}+3$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x+1.

$$2x+2-\left(x-2\right)=x\left(x-5\right)$$

Til að finna andstæðu x-2 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$2x+2-x-\left(-2\right)=x\left(x-5\right)$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$2x+2-x+2=x\left(x-5\right)$$

Sameinaðu 2x og -x til að fá x.

$$x+2+2=x\left(x-5\right)$$

Leggðu saman 2 og 2 til að fá 4.

$$x+4=x\left(x-5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x-5.

$$x+4=x^{2}-5x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$x+4-x^{2}=-5x$$

Bættu 5x við báðar hliðar.

$$x+4-x^{2}+5x=0$$

Sameinaðu x og 5x til að fá 6x.

$$6x+4-x^{2}=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$6x-x^{2}=-4$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=-4$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

Deildu 6 með -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-1}$$

Deildu -4 með -1.

$$x^{2}-6x=4$$

Deildu -6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3. Leggðu síðan tvíveldi -3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=4+\left(-3\right)^{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x^{2}-6x+9=4+9$$

Leggðu 4 saman við 9.

$$x^{2}-6x+9=13$$

Stuðull x^{2}-6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=13$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Einfaldaðu.

$$x-3=\sqrt{13} x-3=-\sqrt{13}$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{13}+3 x=3-\sqrt{13}$$