Leysa 2(x+1)(x-7)<0

$$2 ( x + 1 ) ( x - 7 ) < 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(-1,7\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x+1.

$$\left(2x+2\right)\left(x-7\right)<0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x+2 með x-7 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}-12x-14<0$$

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-12x-14=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 2 fyrir a, -12 fyrir b og -14 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{12±16}{4}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{12±16}{4} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=7 x=-1$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$2\left(x-7\right)\left(x+1\right)<0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þarf önnur af x-7 og x+1 að vera neikvæð og hin jákvæð. Skoðaðu þegar x-7 er jákvætt og x+1 er neikvætt.

$$x-7>0 x+1<0$$

Þetta er ósatt fyrir x.

$$x\in \emptyset$$

Skoðaðu þegar x+1 er jákvætt og x-7 er neikvætt.

$$x+1>0 x-7<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\in \left(-1,7\right).

$$x\in \left(-1,7\right)$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in \left(-1,7\right)$$