Leysa 2(n^2+n)=5n

$$2 ( n ^ { 2 } + n ) = 5 n$$

Leystu fyrir n

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$n=0$$

Skref sem nota þáttun

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Dragðu 5n frá báðum hliðum.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Sameinaðu 2n og -5n til að fá -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Taktu n út fyrir sviga.

$$n\left(2n-3\right)=0$$

Leystu n=0 og 2n-3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$n=0 n=\frac{3}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Dragðu 5n frá báðum hliðum.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Sameinaðu 2n og -5n til að fá -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót \left(-3\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$n=\frac{3±3}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$n=\frac{3±3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{3±3}{4} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við 3.

$$n=\frac{6}{4}$$

Minnka brotið \frac{6}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$n=\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{3±3}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá 3.

$$n=\frac{0}{4}$$

Deildu 0 með 4.

$$n=0$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Dragðu 5n frá báðum hliðum.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Sameinaðu 2n og -5n til að fá -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2n^{2}-3n}{2}=\frac{0}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=\frac{0}{2}$$

Deildu 0 með 2.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=0$$

Deildu -\frac{3}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Stuðull n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$n-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} n-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Leggðu \frac{3}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$