Leysa 2x^3=7x^2-x-10

$$2 { x }^{ 3 } =7 { x }^{ 2 } -x-10$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x=-1$$

Lausnarskref

Dragðu 7x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x^{3}-7x^{2}=-x-10$$

Bættu x við báðar hliðar.

$$2x^{3}-7x^{2}+x=-10$$

Bættu 10 við báðar hliðar.

$$2x^{3}-7x^{2}+x+10=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 10 og q deilir forystustuðlinum 2. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±5,±10,±\frac{5}{2},±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 2x^{3}-7x^{2}+x+10 með x+1 til að fá 2x^{2}-9x+10. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$2x^{2}-9x+10=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 2 fyrir a, -9 fyrir b og 10 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{9±1}{4}$$

Leystu jöfnuna 2x^{2}-9x+10=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=2 x=\frac{5}{2}$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=-1 x=2 x=\frac{5}{2}$$