Leysa 2x^2-x-4=2

$$2 { x }^{ 2 } -x-4=2$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-x-4-2=0$$

Dragðu 2 frá -4 til að fá út -6.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2x^{2}+ax+bx-6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=-4 b=3$$

Endurskrifa 2x^{2}-x-6 sem \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Leystu x-2=0 og 2x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-x-4=2$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}-x-4-2=2-2$$

Ef 2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}-x-4-2=0$$

Dragðu 2 frá -4.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og -6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Leggðu 1 saman við 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±7}{4} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 7.

$$x=\frac{8}{4}$$

Deildu 8 með 4.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±7}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Minnka brotið \frac{-6}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x-4=2$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2x^{2}-x-4-\left(-4\right)=2-\left(-4\right)$$

Ef -4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}-x=2-\left(-4\right)$$

Dragðu -4 frá 2.

$$2x^{2}-x=6$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

Deildu 6 með 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Deildu -\frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Leggðu 3 saman við \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Leggðu \frac{1}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$