Leysa 2x^2-90x-3600=0

$$2 { x }^{ 2 } -90x-3600=0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{15 \sqrt{41} + 45}{2} \approx 70.523431781$$

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}\approx -25.523431781$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -90 inn fyrir b og -3600 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -90 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -3600.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+28800}}{2\times 2}$$

Leggðu 8100 saman við 28800.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{36900}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 36900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -90 er 90.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 90 saman við 30\sqrt{41}.

$$x=\frac{30\sqrt{41}+90}{4}$$

Deildu 90+30\sqrt{41} með 4.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 30\sqrt{41} frá 90.

$$x=\frac{90-30\sqrt{41}}{4}$$

Deildu 90-30\sqrt{41} með 4.

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Leggðu 3600 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2x^{2}-90x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Ef -3600 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}-90x=-\left(-3600\right)$$

Dragðu -3600 frá 0.

$$2x^{2}-90x=3600$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-90x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Deildu -90 með 2.

$$x^{2}-45x=\frac{3600}{2}$$

Deildu 3600 með 2.

$$x^{2}-45x=1800$$

Deildu -45, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{45}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{45}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=1800+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{45}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=1800+\frac{2025}{4}$$

Leggðu 1800 saman við \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{9225}{4}$$

Stuðull x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{9225}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9225}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{15\sqrt{41}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{15\sqrt{41}}{2}$$

Leggðu \frac{45}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$