Leysa 2x^2-7x-15

$$2 { x }^{ 2 } -7x-15$$

Stuðull

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 2x^{2}+ax+bx-15. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -7.

$$a=-10 b=3$$

Endurskrifa 2x^{2}-7x-15 sem \left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$2x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-7x-15=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -15.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

Leggðu 49 saman við 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{7±13}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±13}{4} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við 13.

$$x=\frac{20}{4}$$

Deildu 20 með 4.

$$x=5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±13}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá 7.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Minnka brotið \frac{-6}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 5 út fyrir x_{1} og -\frac{3}{2} út fyrir x_{2}.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 2 og 2.

$$2x^{2}-7x-15=\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Meta

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$