Leysa 2x^2-7x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -7x+3 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2x^{2}+ax+bx+3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-7 ab=2\times 3=6$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -7.

$$a=-6 b=-1$$

Endurskrifa 2x^{2}-7x+3 sem \left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$2x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Leystu x-3=0 og 2x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-7x+3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -7 inn fyrir b og 3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 3}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 2}$$

Leggðu 49 saman við -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$x=\frac{7±5}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{7±5}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±5}{4} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við 5.

$$x=\frac{12}{4}$$

Deildu 12 með 4.

$$x=3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±5}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Minnka brotið \frac{2}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x+3=0$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}-7x+3-3=-3$$

Ef 3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}-7x=-3$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Deildu -\frac{7}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Leggðu -\frac{3}{2} saman við \frac{49}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Leggðu \frac{7}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$