Leysa 2x^2-7500+300x=0

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

Leystu fyrir x

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21.824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171.824583655$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 300 inn fyrir b og -7500 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 300 í annað veldi.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -7500.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

Leggðu 90000 saman við 60000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 150000.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} þegar ± er plús. Leggðu -300 saman við 100\sqrt{15}.

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

Deildu -300+100\sqrt{15} með 4.

$$x=25\sqrt{15}-75$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 100\sqrt{15} frá -300.

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

Deildu -300-100\sqrt{15} með 4.

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Leggðu 7500 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

Ef -7500 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

Dragðu -7500 frá 0.

$$2x^{2}+300x=7500$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

Deildu 300 með 2.

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

Deildu 7500 með 2.

$$x^{2}+150x=3750$$

Deildu 150, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 75. Leggðu síðan tvíveldi 75 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

Hefðu 75 í annað veldi.

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

Leggðu 3750 saman við 5625.

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

Stuðull x^{2}+150x+5625. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

Einfaldaðu.

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

Dragðu 75 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$