Leysa 2x^2-5x+17=0

$$2 { x }^{ 2 } -5x+17=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}\approx 1.25+2.633913438i$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}\approx 1.25-2.633913438i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og 17 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 17}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 17.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-136}}{2\times 2}$$

Leggðu 25 saman við -136.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-111}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót -111.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við i\sqrt{111}.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{111} frá 5.

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

Dragðu 17 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}-5x+17-17=-17$$

Ef 17 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}-5x=-17$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{17}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{17}{2}$$

Deildu -\frac{5}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{17}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

Leggðu -\frac{17}{2} saman við \frac{25}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{111}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{111}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{111}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{111}i}{4}$$

Leggðu \frac{5}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$