Leysa 2x^2-55x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -55x+3=0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{3001} + 55}{4} \approx 27.445345925$$

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}\approx 0.054654075$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -55 inn fyrir b og 3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Hefðu -55 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-8\times 3}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-24}}{2\times 2}$$

Leggðu 3025 saman við -24.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -55 er 55.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 55 saman við \sqrt{3001}.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{3001} frá 55.

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}-55x+3-3=-3$$

Ef 3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}-55x=-3$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-55x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Deildu -\frac{55}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{55}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{55}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{55}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{3025}{16}$$

Leggðu -\frac{3}{2} saman við \frac{3025}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{3001}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{3001}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3001}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{55}{4}=\frac{\sqrt{3001}}{4} x-\frac{55}{4}=-\frac{\sqrt{3001}}{4}$$

Leggðu \frac{55}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$