Leysa 2x^2-5.5x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -5.5x+3=0$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

$$x=0.75$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-5.5x+3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -5.5 inn fyrir b og 3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{\left(-5.5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Hefðu -5.5 í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-24}}{2\times 2}$$

Leggðu 30.25 saman við -24.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{6.25}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 6.25.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\frac{5}{2}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5.5 er 5.5.

$$x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 5.5 saman við \frac{5}{2} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{8}{4}$$

Deildu 8 með 4.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{5}{2} frá 5.5 með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$x=\frac{3}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2 x=\frac{3}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5.5x+3=0$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}-5.5x+3-3=-3$$

Ef 3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}-5.5x=-3$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-5.5x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{5.5}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

Deildu -5.5 með 2.

$$x^{2}-2.75x=-\frac{3}{2}$$

Deildu -2.75, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1.375. Leggðu síðan tvíveldi -1.375 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2.75x+\left(-1.375\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-1.375\right)^{2}$$

Hefðu -1.375 í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-2.75x+1.890625=-\frac{3}{2}+1.890625$$

Leggðu -\frac{3}{2} saman við 1.890625 með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-2.75x+1.890625=\frac{25}{64}$$

Stuðull x^{2}-2.75x+1.890625. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1.375\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1.375\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x-1.375=\frac{5}{8} x-1.375=-\frac{5}{8}$$

Leggðu 1.375 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2 x=\frac{3}{4}$$