Leysa 2x^2-4x=5x^2-3x+1

$$2 { x }^{ 2 } -4x=5 { x }^{ 2 } -3x+1$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.552770798i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}\approx -0.166666667+0.552770798i$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 5x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-4x-5x^{2}=-3x+1$$

Sameinaðu 2x^{2} og -5x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x=-3x+1$$

Bættu 3x við báðar hliðar.

$$-3x^{2}-4x+3x=1$$

Sameinaðu -4x og 3x til að fá -x.

$$-3x^{2}-x=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$-3x^{2}-x-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 1 saman við -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-11}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót -11.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{11}i}{2\left(-3\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{11}i}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{1±\sqrt{11}i}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{11}i}{-6} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við i\sqrt{11}.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{-6}$$

Deildu 1+i\sqrt{11} með -6.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{11}i}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{11} frá 1.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{-6}$$

Deildu 1-i\sqrt{11} með -6.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6} x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 5x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-4x-5x^{2}=-3x+1$$

Sameinaðu 2x^{2} og -5x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x=-3x+1$$

Bættu 3x við báðar hliðar.

$$-3x^{2}-4x+3x=1$$

Sameinaðu -4x og 3x til að fá -x.

$$-3x^{2}-x=1$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

Deildu -1 með -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Deildu 1 með -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Deildu \frac{1}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{6}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

Leggðu -\frac{1}{3} saman við \frac{1}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{11}{36}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

Dragðu \frac{1}{6} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$