Leysa 2x^2-40x+1140=0

$$2 { x }^{ 2 } -40x+1140 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=10+\sqrt{470}i\approx 10+21.679483389i$$

$$x=-\sqrt{470}i+10\approx 10-21.679483389i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-40x+1140=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -40 inn fyrir b og 1140 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 1140}}{2\times 2}$$

Hefðu -40 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 1140}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 1140}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 1140.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-9120}}{2\times 2}$$

Leggðu 1600 saman við -9120.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-7520}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót -7520.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{470}i}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -40 er 40.

$$x=\frac{40±4\sqrt{470}i}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{40±4\sqrt{470}i}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{40±4\sqrt{470}i}{4} þegar ± er plús. Leggðu 40 saman við 4i\sqrt{470}.

$$x=\frac{40+4\sqrt{470}i}{4}$$

Deildu 40+4i\sqrt{470} með 4.

$$x=10+\sqrt{470}i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{40±4\sqrt{470}i}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 4i\sqrt{470} frá 40.

$$x=\frac{-4\sqrt{470}i+40}{4}$$

Deildu 40-4i\sqrt{470} með 4.

$$x=-\sqrt{470}i+10$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=10+\sqrt{470}i x=-\sqrt{470}i+10$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-40x+1140=0$$

Dragðu 1140 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}-40x+1140-1140=-1140$$

Ef 1140 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}-40x=-1140$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-40x}{2}=-\frac{1140}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{2}\right)x=-\frac{1140}{2}$$

Deildu -40 með 2.

$$x^{2}-20x=-\frac{1140}{2}$$

Deildu -1140 með 2.

$$x^{2}-20x=-570$$

Deildu -20, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -10. Leggðu síðan tvíveldi -10 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-570+\left(-10\right)^{2}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$x^{2}-20x+100=-570+100$$

Leggðu -570 saman við 100.

$$x^{2}-20x+100=-470$$

Stuðull x^{2}-20x+100. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=-470$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{-470}$$

Einfaldaðu.

$$x-10=\sqrt{470}i x-10=-\sqrt{470}i$$

Leggðu 10 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=10+\sqrt{470}i x=-\sqrt{470}i+10$$