Leysa 2x^2-34x+20=0

$$2 { x }^{ 2 } -34x+20=0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{249} + 17}{2} \approx 16.389866919$$

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}\approx 0.610133081$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -34 inn fyrir b og 20 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Hefðu -34 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 20}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 20.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-160}}{2\times 2}$$

Leggðu 1156 saman við -160.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{996}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 996.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -34 er 34.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 34 saman við 2\sqrt{249}.

$$x=\frac{2\sqrt{249}+34}{4}$$

Deildu 34+2\sqrt{249} með 4.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{249} frá 34.

$$x=\frac{34-2\sqrt{249}}{4}$$

Deildu 34-2\sqrt{249} með 4.

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Dragðu 20 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}-34x+20-20=-20$$

Ef 20 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}-34x=-20$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{20}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

Deildu -34 með 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{20}{2}$$

Deildu -20 með 2.

$$x^{2}-17x=-10$$

Deildu -17, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{17}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{17}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{17}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}$$

Leggðu -10 saman við \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}$$

Stuðull x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Leggðu \frac{17}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$