Leysa 2x^2-24x+72

$$2 { x }^{ 2 } -24x+72$$

Stuðull

$$2\left(x-6\right)^{2}$$

Lausnarskref

Taktu 2 út fyrir sviga.

$$2\left(x^{2}-12x+36\right)$$

Íhugaðu x^{2}-12x+36. Nota formúluna fyrir ferningstölur, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} þar sem a=x og b=6.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$2\left(x-6\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(2x^{2}-24x+72)$$

Finndu stærsta sameiginlega þátt stuðlanna.

$$gcf(2,-24,72)=2$$

Taktu 2 út fyrir sviga.

$$2\left(x^{2}-12x+36\right)$$

Finndu kvaðratrót undirliðarins, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$2\left(x-6\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-24x+72=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 72}}{2\times 2}$$

Hefðu -24 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 72}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 72}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 72.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 2}$$

Leggðu 576 saman við -576.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -24 er 24.

$$x=\frac{24±0}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{24±0}{4}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 6 út fyrir x_{1} og 6 út fyrir x_{2}.

$$2x^{2}-24x+72=2\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Meta

$$2\left(x-6\right)^{2}$$