Leysa 2x^2-14x-54=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x-54=0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 7}{2} \approx 9.764982043$$

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}\approx -2.764982043$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -14 inn fyrir b og -54 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -14 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -54.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+432}}{2\times 2}$$

Leggðu 196 saman við 432.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{628}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 628.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -14 er 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 14 saman við 2\sqrt{157}.

$$x=\frac{2\sqrt{157}+14}{4}$$

Deildu 14+2\sqrt{157} með 4.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{157} frá 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{157}}{4}$$

Deildu 14-2\sqrt{157} með 4.

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

Leggðu 54 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2x^{2}-14x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)$$

Ef -54 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}-14x=-\left(-54\right)$$

Dragðu -54 frá 0.

$$2x^{2}-14x=54$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=\frac{54}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=\frac{54}{2}$$

Deildu -14 með 2.

$$x^{2}-7x=\frac{54}{2}$$

Deildu 54 með 2.

$$x^{2}-7x=27$$

Deildu -7, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=27+\frac{49}{4}$$

Leggðu 27 saman við \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{157}{4}$$

Stuðull x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Leggðu \frac{7}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$