Leysa 2x^2-14x+25=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+25=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3.5+0.5i$$

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i=3.5-0.5i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -14 inn fyrir b og 25 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Hefðu -14 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 25}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 25.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-200}}{2\times 2}$$

Leggðu 196 saman við -200.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót -4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2i}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -14 er 14.

$$x=\frac{14±2i}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{14±2i}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14±2i}{4} þegar ± er plús. Leggðu 14 saman við 2i.

$$x=\frac{14+2i}{4}$$

Deildu 14+2i með 4.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14±2i}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 2i frá 14.

$$x=\frac{14-2i}{4}$$

Deildu 14-2i með 4.

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}-14x+25-25=-25$$

Ef 25 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}-14x=-25$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{25}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{25}{2}$$

Deildu -14 með 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{25}{2}$$

Deildu -7, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{25}{2}+\frac{49}{4}$$

Leggðu -\frac{25}{2} saman við \frac{49}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{1}{4}$$

Stuðull x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2}i x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Leggðu \frac{7}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$