Leysa 2x^2-13x+21=0

$$2 { x }^{ 2 } -13x+21 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=3$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2x^{2}+ax+bx+21. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-13 ab=2\times 21=42$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -13.

$$a=-7 b=-6$$

Endurskrifa 2x^{2}-13x+21 sem \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$x\left(2x-7\right)-3\left(2x-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

Leystu 2x-7=0 og x-3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -13 inn fyrir b og 21 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Hefðu -13 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 21.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 2}$$

Leggðu 169 saman við -168.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -13 er 13.

$$x=\frac{13±1}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{13±1}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{13±1}{4} þegar ± er plús. Leggðu 13 saman við 1.

$$x=\frac{14}{4}$$

Minnka brotið \frac{14}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{13±1}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá 13.

$$x=\frac{12}{4}$$

Deildu 12 með 4.

$$x=3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Dragðu 21 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}-13x+21-21=-21$$

Ef 21 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}-13x=-21$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{21}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{21}{2}$$

Deildu -\frac{13}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{13}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{13}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{13}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{169}{16}$$

Leggðu -\frac{21}{2} saman við \frac{169}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{1}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{1}{4}$$

Leggðu \frac{13}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$