Leysa 2x^2+x-7=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-7=0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{57} - 1}{4} \approx 1.637458609$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{4}\approx -2.137458609$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+x-7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\times 2}$$

Leggðu 1 saman við 56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\sqrt{57}}{4} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\sqrt{57}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{57} frá -1.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{57}-1}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-7=0$$

Leggðu 7 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2x^{2}+x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Ef -7 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+x=-\left(-7\right)$$

Dragðu -7 frá 0.

$$2x^{2}+x=7$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{7}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

Deildu \frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

Leggðu \frac{7}{2} saman við \frac{1}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Dragðu \frac{1}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{57}-1}{4}$$