Leysa 2x^2+x-6=30

$$2 { x }^{ 2 } +x-6=30$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 30 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

Dragðu 30 frá -6 til að fá út -36.

$$2x^{2}+x-36=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2x^{2}+ax+bx-36. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-8 b=9$$

Endurskrifa 2x^{2}+x-36 sem \left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 9 í öðrum hópi.

$$2x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-4\right)\left(2x+9\right)$$

Leystu x-4=0 og 2x+9=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+x-6=30$$

Dragðu 30 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}+x-6-30=30-30$$

Ef 30 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

Dragðu 30 frá -6.

$$2x^{2}+x-36=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -36 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -36.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

Leggðu 1 saman við 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-1±17}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±17}{4} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 17.

$$x=\frac{16}{4}$$

Deildu 16 með 4.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±17}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 17 frá -1.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Minnka brotið \frac{-18}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-6=30$$

Leggðu 6 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2x^{2}+x-6-\left(-6\right)=30-\left(-6\right)$$

Ef -6 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+x=30-\left(-6\right)$$

Dragðu -6 frá 30.

$$2x^{2}+x=36$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{36}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

Deildu 36 með 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=18$$

Deildu \frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

Leggðu 18 saman við \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Dragðu \frac{1}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$