Leysa 2x^2+x-528=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

$$x=16$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2x^{2}+ax+bx-528. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -1056.

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-32 b=33$$

Endurskrifa 2x^{2}+x-528 sem \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right).

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 33 í öðrum hópi.

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-16 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

Leystu x-16=0 og 2x+33=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -528 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

Leggðu 1 saman við 4224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 4225.

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±65}{4} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 65.

$$x=\frac{64}{4}$$

Deildu 64 með 4.

$$x=16$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±65}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 65 frá -1.

$$x=-\frac{66}{4}$$

Minnka brotið \frac{-66}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{33}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Leggðu 528 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

Ef -528 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

Dragðu -528 frá 0.

$$2x^{2}+x=528$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

Deildu 528 með 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

Deildu \frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

Leggðu 264 saman við \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

Dragðu \frac{1}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$