Leysa 2x^2+x=6

$$2 { x }^{ 2 } +x=6$$

Leystu fyrir x

$$x=-2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2x^{2}+ax+bx-6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-3 b=4$$

Endurskrifa 2x^{2}+x-6 sem \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

Leystu 2x-3=0 og x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+x=6$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}+x-6=6-6$$

Ef 6 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Leggðu 1 saman við 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±7}{4} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 7.

$$x=\frac{6}{4}$$

Minnka brotið \frac{6}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±7}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá -1.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Deildu -8 með 4.

$$x=-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x=6$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{6}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

Deildu 6 með 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=3$$

Deildu \frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Leggðu 3 saman við \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Dragðu \frac{1}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$