Leysa 2x^2+x=3

$$2 { x }^{ 2 } +x=3$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+x-3=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2x^{2}+ax+bx-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -6.

$$-1,6 -2,3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-2 b=3$$

Endurskrifa 2x^{2}+x-3 sem \left(2x^{2}-2x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(3x-3\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$2x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Leystu x-1=0 og 2x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-\frac{3}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+x=3$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}+x-3=3-3$$

Ef 3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+x-3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Leggðu 1 saman við 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-1±5}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±5}{4} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 5.

$$x=\frac{4}{4}$$

Deildu 4 með 4.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±5}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá -1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Minnka brotið \frac{-6}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1 x=-\frac{3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x=3$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{3}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

Deildu \frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við \frac{1}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Dragðu \frac{1}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=1 x=-\frac{3}{2}$$