Leysa 2x^2+7x-15

$$2 { x }^{ 2 } +7x-15$$

Stuðull

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 2x^{2}+ax+bx-15. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 7.

$$a=-3 b=10$$

Endurskrifa 2x^{2}+7x-15 sem \left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

Leggðu 49 saman við 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-7±13}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±13}{4} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við 13.

$$x=\frac{6}{4}$$

Minnka brotið \frac{6}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±13}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá -7.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Deildu -20 með 4.

$$x=-5$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{3}{2} út fyrir x_{1} og -5 út fyrir x_{2}.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+5\right)$$

Dragðu \frac{3}{2} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$2x^{2}+7x-15=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x+5\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 2 og 2.

$$2x^{2}+7x-15=\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Meta

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$