Leysa 2x^2+7x+5=0

$$2 { x }^{ 2 } +7x+5 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2x^{2}+ax+bx+5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=7 ab=2\times 5=10$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 10.

$$1,10 2,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 7.

$$a=2 b=5$$

Endurskrifa 2x^{2}+7x+5 sem \left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Leystu x+1=0 og 2x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 7 inn fyrir b og 5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Leggðu 49 saman við -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±3}{4} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Deildu -4 með 4.

$$x=-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±3}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá -7.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Minnka brotið \frac{-10}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}+7x+5-5=-5$$

Ef 5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+7x=-5$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{5}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Deildu \frac{7}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{7}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{7}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{7}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

Leggðu -\frac{5}{2} saman við \frac{49}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dragðu \frac{7}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$