Leysa 2x^2+6x+4=0

$$2 { x }^{ 2 } +6x+4 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=1 b=2$$

Endurskrifa x^{2}+3x+2 sem \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Leystu x+1=0 og x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-1 x=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+6x+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 4}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\times 2}$$

Leggðu 36 saman við -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$x=\frac{-6±2}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-6±2}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±2}{4} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Deildu -4 með 4.

$$x=-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±2}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá -6.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Deildu -8 með 4.

$$x=-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-1 x=-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x+4=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}+6x+4-4=-4$$

Ef 4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+6x=-4$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Deildu 6 með 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{2}$$

Deildu -4 með 2.

$$x^{2}+3x=-2$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Leggðu -2 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Stuðull x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-1 x=-2$$