Leysa 2x^2+5x-817=0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-817 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{43}{2} = -21\frac{1}{2} = -21.5$$

$$x=19$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2x^{2}+ax+bx-817. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=2\left(-817\right)=-1634$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -1634.

$$-1,1634 -2,817 -19,86 -38,43$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+1634=1633 -2+817=815 -19+86=67 -38+43=5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=-38 b=43$$

Endurskrifa 2x^{2}+5x-817 sem \left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right).

$$\left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 43 í öðrum hópi.

$$2x\left(x-19\right)+43\left(x-19\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-19 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-19\right)\left(2x+43\right)$$

Leystu x-19=0 og 2x+43=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+5x-817=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og -817 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -817.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+6536}}{2\times 2}$$

Leggðu 25 saman við 6536.

$$x=\frac{-5±\sqrt{6561}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 6561.

$$x=\frac{-5±81}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-5±81}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±81}{4} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við 81.

$$x=\frac{76}{4}$$

Deildu 76 með 4.

$$x=19$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±81}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 81 frá -5.

$$x=-\frac{86}{4}$$

Minnka brotið \frac{-86}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{43}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x-817=0$$

Leggðu 817 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2x^{2}+5x-817-\left(-817\right)=-\left(-817\right)$$

Ef -817 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+5x=-\left(-817\right)$$

Dragðu -817 frá 0.

$$2x^{2}+5x=817$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{817}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{817}{2}$$

Deildu \frac{5}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{817}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{817}{2}+\frac{25}{16}$$

Leggðu \frac{817}{2} saman við \frac{25}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{6561}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{6561}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6561}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{81}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{81}{4}$$

Dragðu \frac{5}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$