Leysa 2x^2+5x-3geq0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-3 \geq 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in (-\infty,-3]\cup [\frac{1}{2},\infty)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 2 fyrir a, 5 fyrir b og -3 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{-5±7}{4} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)\geq 0$$

Til að margfeldi verði ≥0, þarf x-\frac{1}{2} og x+3 að vera bæði ≤0 eða bæði ≥0. Skoðaðu þegar x-\frac{1}{2} og x+3 eru bæði ≤0.

$$x-\frac{1}{2}\leq 0 x+3\leq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\leq -3.

$$x\leq -3$$

Skoðaðu þegar x-\frac{1}{2} og x+3 eru bæði ≥0.

$$x+3\geq 0 x-\frac{1}{2}\geq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\geq \frac{1}{2}.

$$x\geq \frac{1}{2}$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\leq -3\text{; }x\geq \frac{1}{2}$$