Leysa 2x^2+5x-168=0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-168=0$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{21}{2} = -10\frac{1}{2} = -10.5$$

$$x=8$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2x^{2}+ax+bx-168. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=2\left(-168\right)=-336$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -336.

$$-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=-16 b=21$$

Endurskrifa 2x^{2}+5x-168 sem \left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right).

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 21 í öðrum hópi.

$$2x\left(x-8\right)+21\left(x-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-8\right)\left(2x+21\right)$$

Leystu x-8=0 og 2x+21=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+5x-168=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og -168 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -168.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1344}}{2\times 2}$$

Leggðu 25 saman við 1344.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1369}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 1369.

$$x=\frac{-5±37}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-5±37}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±37}{4} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við 37.

$$x=\frac{32}{4}$$

Deildu 32 með 4.

$$x=8$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±37}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 37 frá -5.

$$x=-\frac{42}{4}$$

Minnka brotið \frac{-42}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{21}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x-168=0$$

Leggðu 168 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2x^{2}+5x-168-\left(-168\right)=-\left(-168\right)$$

Ef -168 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+5x=-\left(-168\right)$$

Dragðu -168 frá 0.

$$2x^{2}+5x=168$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{168}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{168}{2}$$

Deildu 168 með 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=84$$

Deildu \frac{5}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=84+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=84+\frac{25}{16}$$

Leggðu 84 saman við \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1369}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1369}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{37}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{37}{4}$$

Dragðu \frac{5}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$