Leysa 2x^2+5x+3=20

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3=20$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{161} - 5}{4} \approx 1.922144385$$

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}\approx -4.422144385$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

Dragðu 20 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}+5x+3-20=20-20$$

Ef 20 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+5x+3-20=0$$

Dragðu 20 frá 3.

$$2x^{2}+5x-17=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og -17 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -17.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+136}}{2\times 2}$$

Leggðu 25 saman við 136.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við \sqrt{161}.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{161} frá -5.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}+5x+3-3=20-3$$

Ef 3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+5x=20-3$$

Dragðu 3 frá 20.

$$2x^{2}+5x=17$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{17}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{17}{2}$$

Deildu \frac{5}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{17}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

Leggðu \frac{17}{2} saman við \frac{25}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{161}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{161}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{161}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{161}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{161}}{4}$$

Dragðu \frac{5}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$