Leysa 2x^2+4x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2=0$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=1 b=1$$

Endurskrifa x^{2}+2x+1 sem \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Taktux út fyrir sviga í x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Taktu sameiginlega liðinn x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Leystu x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

Leggðu 16 saman við -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{4}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Deildu -4 með 4.

$$x=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}+4x+2-2=-2$$

Ef 2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+4x=-2$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Deildu 4 með 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$x^{2}+2x=-1$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Leggðu -1 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=0 x+1=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-1 x=-1$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=-1$$