Leysa 2x^2+3x+7=0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+7=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4}\approx -0.75+1.71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}\approx -0.75-1.71391365i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+3x+7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og 7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 7}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56}}{2\times 2}$$

Leggðu 9 saman við -56.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót -47.

$$x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{47} frá -3.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+7=0$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}+3x+7-7=-7$$

Ef 7 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+3x=-7$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{7}{2}$$

Deildu \frac{3}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{9}{16}$$

Leggðu -\frac{7}{2} saman við \frac{9}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{47}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

Dragðu \frac{3}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$