Leysa 2x^2+3x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+2 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4}\approx -0.75+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}\approx -0.75-0.661437828i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+3x+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 2}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16}}{2\times 2}$$

Leggðu 9 saman við -16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{7} frá -3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+2=0$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}+3x+2-2=-2$$

Ef 2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+3x=-2$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-1$$

Deildu \frac{3}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$$

Leggðu -1 saman við \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Dragðu \frac{3}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$