Leysa 2x^2+3x+1>0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+1 > 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 2 fyrir a, 3 fyrir b og 1 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{-3±1}{4} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)>0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þurfa bæði x+\frac{1}{2} og x+1 að vera jákvæð eða neikvæð. Skoðaðu þegar x+\frac{1}{2} og x+1 eru bæði neikvæð.

$$x+\frac{1}{2}<0 x+1<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x<-1.

$$x<-1$$

Skoðaðu þegar x+\frac{1}{2} og x+1 eru bæði jákvæð.

$$x+1>0 x+\frac{1}{2}>0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x>-\frac{1}{2}.

$$x>-\frac{1}{2}$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$