Leysa 2x^2+32x+30

$$2 { x }^{ 2 } +32x+30$$

Stuðull

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Lausnarskref

Taktu 2 út fyrir sviga.

$$2\left(x^{2}+16x+15\right)$$

Íhugaðu x^{2}+16x+15. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+15. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=16 ab=1\times 15=15$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 15.

$$1,15 3,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 16.

$$a=1 b=15$$

Endurskrifa x^{2}+16x+15 sem \left(x^{2}+x\right)+\left(15x+15\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(15x+15\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 15 í öðrum hópi.

$$x\left(x+1\right)+15\left(x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+32x+30=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Hefðu 32 í annað veldi.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-8\times 30}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 30.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-240}}{2\times 2}$$

Leggðu 1024 saman við -240.

$$x=\frac{-32±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 784.

$$x=\frac{-32±28}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-32±28}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-32±28}{4} þegar ± er plús. Leggðu -32 saman við 28.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Deildu -4 með 4.

$$x=-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-32±28}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 28 frá -32.

$$x=-\frac{60}{4}$$

Deildu -60 með 4.

$$x=-15$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -1 út fyrir x_{1} og -15 út fyrir x_{2}.

$$2x^{2}+32x+30=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-15\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$2x^{2}+32x+30=2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Meta

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$