Leysa 2x^2+19x+45

$$2 { x }^{ 2 } +19x+45$$

Stuðull

$$\left(x+5\right)\left(2x+9\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 2x^{2}+ax+bx+45. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=19 ab=2\times 45=90$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 19.

$$a=9 b=10$$

Endurskrifa 2x^{2}+19x+45 sem \left(2x^{2}+9x\right)+\left(10x+45\right).

$$\left(2x^{2}+9x\right)+\left(10x+45\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$x\left(2x+9\right)+5\left(2x+9\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x+9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x+9\right)\left(x+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+19x+45=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\times 45}}{2\times 2}$$

Hefðu 19 í annað veldi.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\times 45}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-8\times 45}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 45.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-360}}{2\times 2}$$

Leggðu 361 saman við -360.

$$x=\frac{-19±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$x=\frac{-19±1}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-19±1}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-19±1}{4} þegar ± er plús. Leggðu -19 saman við 1.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Minnka brotið \frac{-18}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-19±1}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá -19.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Deildu -20 með 4.

$$x=-5$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{9}{2} út fyrir x_{1} og -5 út fyrir x_{2}.

$$2x^{2}+19x+45=2\left(x-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$2x^{2}+19x+45=2\left(x+\frac{9}{2}\right)\left(x+5\right)$$

Leggðu \frac{9}{2} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$2x^{2}+19x+45=2\times \frac{2x+9}{2}\left(x+5\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 2 og 2.

$$2x^{2}+19x+45=\left(2x+9\right)\left(x+5\right)$$

Meta

$$\left(x+5\right)\left(2x+9\right)$$