Leysa 2x^2+14x-16

$$2 { x }^{ 2 } +14x-16$$

Stuðull

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Lausnarskref

Taktu 2 út fyrir sviga.

$$2\left(x^{2}+7x-8\right)$$

Íhugaðu x^{2}+7x-8. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-8. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -8.

$$-1,8 -2,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 7.

$$a=-1 b=8$$

Endurskrifa x^{2}+7x-8 sem \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 8 í öðrum hópi.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+14x-16=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 14 í annað veldi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 2}$$

Leggðu 196 saman við 128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 324.

$$x=\frac{-14±18}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-14±18}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14±18}{4} þegar ± er plús. Leggðu -14 saman við 18.

$$x=\frac{4}{4}$$

Deildu 4 með 4.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14±18}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 18 frá -14.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Deildu -32 með 4.

$$x=-8$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 1 út fyrir x_{1} og -8 út fyrir x_{2}.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Meta

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$