Leysa 2x^2+13x-24=0

$$2 { x }^{ 2 } +13x-24=0$$

Leystu fyrir x

$$x=-8$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2x^{2}+ax+bx-24. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 13.

$$a=-3 b=16$$

Endurskrifa 2x^{2}+13x-24 sem \left(2x^{2}-3x\right)+\left(16x-24\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(16x-24\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 8 í öðrum hópi.

$$x\left(2x-3\right)+8\left(2x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-3\right)\left(x+8\right)$$

Leystu 2x-3=0 og x+8=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+13x-24=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 13 inn fyrir b og -24 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 13 í annað veldi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -24.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

Leggðu 169 saman við 192.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 361.

$$x=\frac{-13±19}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-13±19}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-13±19}{4} þegar ± er plús. Leggðu -13 saman við 19.

$$x=\frac{6}{4}$$

Minnka brotið \frac{6}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-13±19}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 19 frá -13.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Deildu -32 með 4.

$$x=-8$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+13x-24=0$$

Leggðu 24 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2x^{2}+13x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Ef -24 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+13x=-\left(-24\right)$$

Dragðu -24 frá 0.

$$2x^{2}+13x=24$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+13x}{2}=\frac{24}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{24}{2}$$

Deildu 24 með 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=12$$

Deildu \frac{13}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{13}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{13}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{13}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Leggðu 12 saman við \frac{169}{16}.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Dragðu \frac{13}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$