Leysa 2x^2+12x-9=0

$$2 { x }^{ 2 } +12x-9=0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx 0.674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx -6.674234614$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 12 inn fyrir b og -9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2\times 2}$$

Leggðu 144 saman við 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} þegar ± er plús. Leggðu -12 saman við 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{4}$$

Deildu -12+6\sqrt{6} með 4.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 6\sqrt{6} frá -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{4}$$

Deildu -12-6\sqrt{6} með 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

Leggðu 9 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2x^{2}+12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Ef -9 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+12x=-\left(-9\right)$$

Dragðu -9 frá 0.

$$2x^{2}+12x=9$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{9}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{9}{2}$$

Deildu 12 með 2.

$$x^{2}+6x=\frac{9}{2}$$

Deildu 6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 3. Leggðu síðan tvíveldi 3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+6x+3^{2}=\frac{9}{2}+3^{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x^{2}+6x+9=\frac{9}{2}+9$$

Leggðu \frac{9}{2} saman við 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{27}{2}$$

Stuðull x^{2}+6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Einfaldaðu.

$$x+3=\frac{3\sqrt{6}}{2} x+3=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$