Leysa 2x^2+11x+4=0

$$2 { x }^{ 2 } +11x+4=0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{89}-11}{4}\approx -0.391504717$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-11}{4}\approx -5.108495283$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+11x+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 11 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Hefðu 11 í annað veldi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 4}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-32}}{2\times 2}$$

Leggðu 121 saman við -32.

$$x=\frac{-11±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{89}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-11±\sqrt{89}}{4} þegar ± er plús. Leggðu -11 saman við \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-11}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-11±\sqrt{89}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{89} frá -11.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-11}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{89}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-11}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+11x+4=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}+11x+4-4=-4$$

Ef 4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+11x=-4$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Deildu -4 með 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-2$$

Deildu \frac{11}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{11}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{11}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{11}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-2+\frac{121}{16}$$

Leggðu -2 saman við \frac{121}{16}.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{89}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Dragðu \frac{11}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{89}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-11}{4}$$