Leysa 2x^2+1/2=x

$$2 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } =x$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}\approx 0.25+0.433012702i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}\approx 0.25-0.433012702i$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-x+\frac{1}{2}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og \frac{1}{2} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\times 2}$$

Leggðu 1 saman við -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{3} frá 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$2x^{2}-x=-\frac{1}{2}$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Deildu -\frac{1}{2} með 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{4}$$

Deildu -\frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

Leggðu -\frac{1}{4} saman við \frac{1}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{3}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{3}i}{4}$$

Leggðu \frac{1}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$