Leysa 2h^2-40h+100=0

$$2 { h }^{ 2 } -40h+100=0$$

Leystu fyrir h

$$h=5\sqrt{2}+10\approx 17.071067812$$

$$h=10-5\sqrt{2}\approx 2.928932188$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2h^{2}-40h+100=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -40 inn fyrir b og 100 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 100}}{2\times 2}$$

Hefðu -40 í annað veldi.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 100}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 100}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 100.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-800}}{2\times 2}$$

Leggðu 1600 saman við -800.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{800}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 800.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±20\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -40 er 40.

$$h=\frac{40±20\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$h=\frac{40±20\sqrt{2}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna h=\frac{40±20\sqrt{2}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 40 saman við 20\sqrt{2}.

$$h=\frac{20\sqrt{2}+40}{4}$$

Deildu 40+20\sqrt{2} með 4.

$$h=5\sqrt{2}+10$$

Leystu nú jöfnuna h=\frac{40±20\sqrt{2}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 20\sqrt{2} frá 40.

$$h=\frac{40-20\sqrt{2}}{4}$$

Deildu 40-20\sqrt{2} með 4.

$$h=10-5\sqrt{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$h=5\sqrt{2}+10 h=10-5\sqrt{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2h^{2}-40h+100=0$$

Dragðu 100 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2h^{2}-40h+100-100=-100$$

Ef 100 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2h^{2}-40h=-100$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2h^{2}-40h}{2}=-\frac{100}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$h^{2}+\left(-\frac{40}{2}\right)h=-\frac{100}{2}$$

Deildu -40 með 2.

$$h^{2}-20h=-\frac{100}{2}$$

Deildu -100 með 2.

$$h^{2}-20h=-50$$

Deildu -20, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -10. Leggðu síðan tvíveldi -10 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$h^{2}-20h+\left(-10\right)^{2}=-50+\left(-10\right)^{2}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$h^{2}-20h+100=-50+100$$

Leggðu -50 saman við 100.

$$h^{2}-20h+100=50$$

Stuðull h^{2}-20h+100. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h-10\right)^{2}=50$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(h-10\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Einfaldaðu.

$$h-10=5\sqrt{2} h-10=-5\sqrt{2}$$

Leggðu 10 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$h=5\sqrt{2}+10 h=10-5\sqrt{2}$$