Leysa 2*x*x-17x+260=0

$$2 \times x \times x-17x+260 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{17+3\sqrt{199}i}{4}\approx 4.25+10.580051985i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{199}i+17}{4}\approx 4.25-10.580051985i$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$2x^{2}-17x+260=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -17 inn fyrir b og 260 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 2\times 260}}{2\times 2}$$

Hefðu -17 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 2\times 260}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-8\times 260}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 260.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-2080}}{2\times 2}$$

Leggðu 289 saman við -2080.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{-1791}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót -1791.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±3\sqrt{199}i}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -17 er 17.

$$x=\frac{17±3\sqrt{199}i}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{17±3\sqrt{199}i}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{17±3\sqrt{199}i}{4} þegar ± er plús. Leggðu 17 saman við 3i\sqrt{199}.

$$x=\frac{17+3\sqrt{199}i}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{17±3\sqrt{199}i}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 3i\sqrt{199} frá 17.

$$x=\frac{-3\sqrt{199}i+17}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{17+3\sqrt{199}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{199}i+17}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$2x^{2}-17x+260=0$$

Dragðu 260 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$2x^{2}-17x=-260$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-17x}{2}=-\frac{260}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{260}{2}$$

Deildu -260 með 2.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-130$$

Deildu -\frac{17}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{17}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{17}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-130+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{17}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-130+\frac{289}{16}$$

Leggðu -130 saman við \frac{289}{16}.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{1791}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{1791}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1791}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{3\sqrt{199}i}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{3\sqrt{199}i}{4}$$

Leggðu \frac{17}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{17+3\sqrt{199}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{199}i+17}{4}$$