Leysa 2*2/-1+sqrt{5}

$$2 \times \frac{ 2 }{ -1+ \sqrt{ 5 } }$$

Meta

$$\sqrt{5}+1\approx 3.236067977$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{2}{-1+\sqrt{5}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með -1-\sqrt{5}.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)}$$

Íhugaðu \left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Hefðu -1 í annað veldi. Hefðu \sqrt{5} í annað veldi.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Dragðu 5 frá 1 til að fá út -4.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Deildu 2\left(-1-\sqrt{5}\right) með -4 til að fá -\frac{1}{2}\left(-1-\sqrt{5}\right).

$$2\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -\frac{1}{2} með -1-\sqrt{5}.

$$2\left(-\frac{1}{2}\left(-1\right)-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

Margfaldaðu -\frac{1}{2} og -1 til að fá út \frac{1}{2}.

$$2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

Margfaldaðu -\frac{1}{2} og -1 til að fá út \frac{1}{2}.

$$2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}.

$$2\times \frac{1}{2}+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Styttu burt 2 og 2.

$$1+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Styttu burt 2 og 2.

$$1+\sqrt{5}$$

Stuðull

$$\sqrt{5} + 1 = 3.236067977$$